傅里叶变换对(常见信号的傅里叶变换对)

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傅里叶变换对(常见信号的傅里叶变换对)

1、其中是实数。于是其傅里叶变换为:。矩形脉冲信号的表达式为:。

2、其中为脉冲幅度,为脉冲宽度。其傅里叶变换为:。

3、定义抽样信号,所以上式可以写为:。矩形脉冲信号的频谱以的规律变化,分布在无限宽的频率范围上,但是其主要信号能量处于的范围内。因而,通常认为这种信号的带宽为:。

4、符号函数,或称正负号函数,以符号记,其表达式为:。显然,这种信号不满足绝对可积条件,但是它却存在傅里叶变换,绝对可积是傅里叶变换存在的充分条件而非必要条件,

5、直接对该函数进行傅里叶变换:。式中存在无穷项。所以无法直接求取我们将其与相乘,然后将乘积进行傅里叶变换,最后对结果取趋近于0的极限即可得到符号函数的傅里叶变换。

傅里叶变换对(常见信号的傅里叶变换对)

1、乘积信号的傅里叶变换为:。从而符号函数的频谱函数为:。升余弦脉冲函数的表达式为:。

2、显然是由三项构成的,它们都是矩形脉冲的频谱,只是有两项沿频率轴左、右平移了。把上式化简可以得到:。

3、升余弦脉冲信号的频谱比矩形脉冲的频谱更加集中。对于半幅度宽度为的升余弦脉冲信号,它的绝大部分能量集中在的范围内。单位冲激函数的傅里叶变换为:。上述结果也可由矩形脉冲取极限得到,当脉宽逐渐变窄时,其频谱必然展宽。

4、可以想象,若,而,这时矩形脉冲就变成了,其相应的频谱等于常数1。单位冲激函数的频谱等于常数,也就是说,在整个频率范围内频谱时均匀分布的。显然,在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。因此,这种频谱常称为“均匀谱”或“白色谱”。

5、怎么样的函数其频谱为冲激函数呢。也就是求的傅里叶逆变换。此结果说明,直流信号的傅里叶变换是冲激函数。

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